Modulagisch vierkant

We gaan uit van het millennia oude 3 x 3 magisch vierkant, de Lo-Shu:



Het vierkant bevat de getallen 1 t/m 9 en is magisch omdat in elke kolom, rij en diagonaal de som van de getallen 15 is.
 
Normale mensen zeggen altijd ‘dat je niet moet generaliseren’, maar daar denken wiskundigen anders over. In plaats van getallen n, bekijken we derhalve meer in het algemeen ‘n-vouden’ en vragen ons af of ook daar magische vierkanten mee te maken zijn.

Ga als volgt te werk: zet in het vakje linksboven een 8-voud (8, 16, 24, 32 enz.), het vakje midden links een 3-voud, het vakje linksonder een 4-voud, en zo verder in het hele vierkant (een 1-voud is gewoon elk geheel getal). De ‘modulagische’ eis is nu, dat de som van de getallen in elke kolom, rij en diagonaal een 15-voud is.

De Lo Shu zelf is modulagisch, en vierkanten die je uit de Lo Shu verkrijgt door alle hokjes met hetzelfde getal te vermenigvuldigen ook. Dat is flauw, en telt dus niet. Maar er zijn ook echt modulagische Lo Shu’s, met in elk hokje een ander veelvoud van het Lo Shu-getal.

De opgave: vind een echt modulagische Lo Shu met zo klein mogelijke getallen.

Uiteraard is het niet verboden om nog verder te generaliseren: hoe zit het met 4x4, 5x5 en nog grotere modulagische vierkanten?


DOE MEE

Zorg dat de oplossing uiterlijk 6 september bij de prijsvraagredactie is:
NWT, Postbus 256, 1110 AG Diemen, of prijsvraag@natutech.nl o.v.v. Prijsvraag september.

De winnaar ontvangt een cadeaubon voor NWT-producten ter waarde van € 35,-
De opgave voor oktober staat vanaf 13 september op www.nwtonline.nl