Het politieke landschap in 3D

Wetenschap - Wiskunde

Door: Arnout Jaspers

In de politiek ben je al snel links of rechts. Wiskundige analyses leggen echter een veel belangrijker onderscheid bloot. Op zoek naar de verborgen dimensies van de politieke arena.

De Belgische premier Tindemans hekelde ooit de media, die zijn christendemocratische partij tussen de andere partijen in een linksrechts- as wrongen. “Wie zegt dat wij ergens op die as liggen? Misschien is die as in werkelijkheid een cirkel en vormen wij daarvan het middelpunt.” Profetische woorden, al liet Tindemans destijds de wiskundige onderbouwing achterwege.

Tindemans’ kritische blik op de linksrechts- as krijgt nu bijval uit onverwachte hoek: de statistiek. Een beproefd statisch hulpmiddel genaamd principale componentenanalyse (pca) maakt het mogelijk om nieuwe assen te ontdekken waarlangs politieke partijen zich onderscheiden – en zo een meerdimensionaal politiek landschap te onthullen. Pca is een welbekende techniek uit de statistiek, die wordt ingezet om in enorme hoeveelheden gegevens belangrijke factoren aan het licht te brengen die op het oog niet snel zichtbaar zijn. Het wordt bijvoorbeeld toegepast om uit een groot aantal gegevens de wereldwijde temperatuur in het verleden zo goed mogelijk te reconstrueren, of om in digitale beelden die in veel kleuren zijn opgenomen zoveel mogelijk informatie zichtbaar te maken.

Het idee om dit ook op de politiek toe te passen, komt van Klaas-Jan Wieringa, docent wiskunde bij de opleiding bedrijfswiskunde van de NHL Hogeschool in Leeuwarden. Wieringa heeft pca al eerder met zijn studenten toegepast bij Sara Lee, het moederbedrijf van koffieproducent Douwe Egberts.

Sara Lee doet geen mededelingen over wat haar tests precies inhouden, maar pca zou kunnen worden toegepast door proefpersonen verschillende koffiemelanges voor te zetten en ze op een puntenschaal aan te laten geven hoe lekker ze elk brouwsel vonden. Het aantal mogelijke melanges is in principe oneindig, maar uiteraard kan elke proefpersoon op een ochtend maar een beperkt aantal kopjes koffie proeven.

Een koffieproducent wil dan graag weten welke ingrediënten het meest bepalend zijn voor een lekkere smaak. ‘Hoe meer Braziliaanse bonen, hoe lekkerder’ is meestal niet afdoende. Het is goed mogelijk dat ‘lekker’ vooral wordt bepaald door bijvoorbeeld de verhouding van Ethiopische en Braziliaanse bonen, terwijl het aandeel Ghanese bonen er nauwelijks toe doet. Op vergelijkbare wijze kunnen de kleur en geur van diverse melanges geanalyseerd worden.
 
Tien-dimensionaal
Wieringa – zelf actief in de politiek, bij de lokale afdeling Leeuwarden van D66 – past sinds een paar jaar pca toe op verkiezingen. Hij analyseerde eerst de resultaten van de landelijke verkiezingen in 2006, en speciaal voor dit artikel de Europese verkiezingen van vorig jaar. Hij verzamelde de uitslagen van de tien grootste partijen in alle 459 Nederlandse gemeenten, wat een tabel oplevert van 10 x 459 percentages. Je kunt de tien percentages per gemeente interpreteren als de tien coördinaten van een punt in een abstracte, tiendimensionale ruimte.

In twee dimensies is dat nog eenvoudig te visualiseren. Stel, er zijn maar twee partijen, PvdA en CDA. Je maakt dan een grafiek, met langs de x-as het percentage PvdA-stemmen en langs de y-as het percentage CDA-stemmen (of andersom, dat is willekeurig). Elke gemeente levert een punt op in de grafiek: Amsterdam heeft bijvoorbeeld coördinaten (70;30), Zwolle is (44;56), en alle andere steden komen ook ergens in de grafiek terecht. De 459 gemeenten vormen dan een puntenwolk: zie de afbeelding op pagina 48, bovenaan.

Als er geen enkel verband zou bestaan tussen de scores van PvdA en CDA, dan zou die wolk een vormeloos ding zijn. Statistisch gesproken zou de correlatie tussen PvdA en CDA dan 0 zijn. Maar in feite was die correlatie bij de verkiezingen in 2006 maar liefst -0,727, een negatieve correlatie dus. Een negatieve correlatie betekent: als in een gemeente het CDA relatief groot is, is de PvdA daar waarschijnlijk juist relatief klein, en omgekeerd (bij correlatie -1 is dit zeker zo). De puntenwolk zal dan ruwweg een sigaarvorm hebben, met een lange as die van linksboven naar rechtsonder loopt. Deze lange as, die dus het grootste deel van de variantie in de ligging van de 459 punten beschrijft, heet de principale component 1, afgekort tot pc1.

In dit fictieve voorbeeld is er nog maar één andere principale component, die de breedte van de sigaar – en dus de resterende variantie – voor z’n rekening neemt. De twee pc’s zijn een combinatie van de percentages van CDA en PvdA. Je kunt dan een nieuwe grafiek tekenen, met de lijnen pc1 en pc2 als x- en y-as.

Maar hoe gaat dit in z’n werk bij tien politieke partijen? Tien partijen leveren zoals gezegd een tiendimensionale puntenwolk op. Visueel is dit niet meer te behappen, maar de analyse werkt voor een willekeurig aantal dimensies. Pca bepaalt zo de tien assen, pc1 tot en met pc10, die de vorm van de wolk het best beschrijven. In de praktijk is het zelden zinnig om meer dan twee of drie pc’s te bekijken. Als het goed is, verklaren die namelijk het overgrote merendeel van de variatie in de gegevens. Zo niet, dan is de puntenwolk vrijwel vormeloos en heeft pca geen zin.

Buitengewesten
De filosofie achter pca is dat de vorm van de puntenwolk wezenlijker is voor de structuur van een dataset dan de coördinaten van de punten waaruit die wolk bestaat. Immers, een assenstelsel kun je op allerlei manieren draaien. De coördinaten van alle punten veranderen daardoor, maar de samenhang van de punten niet, net zoals een landschap niet verandert als je de richtingen noord-zuid en oost-west anders definieert.

Een assenstelsel van pc’s is echter ‘het minst willekeurig’, omdat het wordt bepaald door de vorm van de puntenwolk zelf. Een grafiek met als assen de eerste twee pc’s laat je naar de puntenwolk kijken vanuit de richting waarin het silhouet van de puntenwolk zich het duidelijkst aftekent.

Voor de Europese verkiezingen in 2009 leverde Wieringa’s pca de afbeelding Politieke landkaart op. Hier zijn de posities van alle Nederlandse gemeenten geplot in een vlak met als x-as pc1 en y-as pc2. Zo ontvouwt zich een politieke landkaart met interessante buitengewesten. Wieringa: “De grote studentensteden (rechtsonder), haal je er zo uit, net als ‘klassiek linkse’ regio’s (rechtsboven) en de orthodox christelijken (linksonder).” De grote steden Den Haag en Rotterdam bevinden zich meer in het centrum van de puntenwolk.

Als je de steden had getekend op twee partij-assen, bijvoorbeeld VVD tegen PvdA of CDA tegen D66, dan was het beeld veel minder duidelijk geweest. De pc1 en pc2 combineren namelijk de scores voor alle tien politieke partijen op precies die manier, die in een tweedimensionale grafiek het duidelijkste onderscheid oplevert.

De politieke partijen zelf kun je ook in een grafiek met als assen pc1 en pc 2 zetten. Deze zogeheten loading-plot geeft de partijen een plek in een tweedimensionaal politiek landschap (zie afbeelding Partijenspreiding). De coördinaten van een partij worden bepaald door het aandeel van zijn stemmenpercentage in de pc1 en pc2.

Hypothese
De vraag rijst nu natuurlijk: wat stellen pc1 en pc2 voor? Langs welke assen zijn de politieke partijen volgens pca op te delen? Het antwoord is op het eerste gezicht ontnuchterend: dat is altijd een kwestie van interpretatie. Wieringa: “Het is beschrijvende statistiek, je toetst geen vooraf bedachte hypothese.”

Van oudsher onderkennen de media en de politicologie maar één principale component: de links-rechts-as. Elke commentator en politicoloog zal grif toegeven dat het links-rechts-onderscheid simplistisch is, maar toch worden standpunten over van alles en nog wat klakkeloos aan de links-rechtse waslijn opgehangen. ‘Links’ is tegen een hogere AOW-leeftijd, vóór stimulering van alternatieve energie en tegen beperking van het recht op abortus. ‘Rechts’ is vóór meer autowegen, vóór de missie in Uruzgan maar tegen beperking van de hypotheekrenteaftrek.

Dat leidt tot bewustzijnsvernauwing bij politici: als VVD-er mag je niets aardigs zeggen over het openbaar vervoer en als SP-er moet je tegen kernenergie zijn. Wie als politicus minder ééndimensionaal denkt, kan zijn argumenten rationeler kiezen en standpunten innemen die nieuwe groepen kiezers aanspreken.

Maar toch: is de pc1 uit Wieringa’s analyse niet gewoon de aloude links-rechts-as? Dan zou bijvoorbeeld in steden waar de VVD hoog scoort, de SP meestal laag scoren en omgekeerd. Dit lijkt wel enigszins het geval te zijn. Bij de verkiezingen in 2006 was de correlatie tussen VVD en SP -0,298. Toch is dit lang niet zo’n sterke negatieve correlatie als de eerder genoemde tussen PvdA en CDA (-0,727), terwijl die twee partijen in het gangbare links-rechts-spectrum tussen VVD en SP in liggen.

Wieringa is er daarom van overtuigd dat de pc1 in zijn politieke landschap niet de links-rechts-as is, maar de seculier-christelijke as. Dat verklaart waarom SP en VVD, geprojecteerd op de horizontale pc1-as, bijna samenvallen, terwijl er een enorme kloof gaapt tussen CDA en VVD. Het is daarentegen niet meer dan logisch dat CDA met ChristenUnie en SGP wel bijna samenvallen op de pc1-as.

Komt pc2 dan misschien overeen met de links-rechts-as? De verticale rangschikking van SP , PvdA en VVD lijkt daar op te wijzen, maar dan is de positie van GroenLinks weer vreemd. Wieringa: “Die interpretatie vind ik ietwat twijfelachtig. De pc3 verklaart bijna evenveel van de variantie, misschien moet je een combinatie van beide interpreteren als de links-rechts-as.”

Een andere interpretatie van pc2 zou kunnen zijn dat de as populistisch-elitair is. Hoe dan ook, de aloude links-rechts-as is vrijwel zeker niet de meest zinnige indeling om verschillen tussen politieke partijen in kaart te brengen.

Stemwijzer
Beter inzicht in de onderlinge posities van politieke partijen lijkt misschien niets meer dan een academisch spelletje. Maar in een land waar coalitievormingen vaak moeizaam verlopen, zou pca de politici extra handvatten kunnen bieden. Bekijk nog eens de afbeelding Partijenspreiding: het kabinet Balkenende IV bestond uit CDA, PvdA en ChristenUnie (CU). Die coalitie vormt in het politieke landschap een fikse gevarendriehoek, zodat het geen verwondering wekt dat dit kabinet voortijdig is gevallen. Coalities van partijen die dicht bij elkaar liggen hebben in principe meer kans van slagen – al moeten ze natuurlijk wel een meerderheid hebben, wat niet uit het plaatje is af te lezen.

Het politieke stedenlandschap (zie afbeelding Politieke landkaart) kan nuttig zijn voor een partij die met beperkte hulpbronnen campagne wil voeren – dat heeft vooral nut in steden die in het landschap rondom de partij liggen. Het heeft bijvoorbeeld noch voor de PVV, noch voor de SP veel zin om kiezers te gaan winnen in steden als Renswoude of Bunschoten – beide partijen liggen rechtsboven, terwijl deze kleine steden linksonder liggen. Deze leidraad is mogelijk effectiever dan de simpele vuistregel dat linkse mensen niet opeens rechts gaan stemmen en vice versa. Enige relativering blijft op zijn plaats: “Je doet een aantal aannamen, daar moet je je van bewust zijn. Andere aannamen kunnen andere plaatjes opleveren.”

Voor zijn woonplaats deed Wieringa bijvoorbeeld een gedetailleerdere analyse: “In plaats van de gemeenten in Nederland heb ik de resultaten van de afzonderlijke stembureaus in Leeuwarden gebruikt. Dat zijn er toch nog een stuk of vijftig. Er komen wel aardige dingen uit, maar om dat meteen om te zetten in concrete aanbevelingen aan mijn partij, D66, vind ik voorbarig.”

Mogelijk kunnen politieke partijen na een pca op lokaal niveau effectiever campagne voeren. Het lijkt logisch om de inspanningen te concentreren op stadsdelen met stembureaus die in het politieke landschap dicht bij de eigen partij liggen. Vooral daar zitten immers kiezers die politiek dicht bij de partij staan, maar er nog lang niet allemaal op stemmen. Overigens relativeert Wieringa ook dat: tegenwoordig hoeven mensen immers niet meer te gaan stemmen op een bureau in hun eigen wijk, het kan soms ook op een station.

Proefpersonen
Pca is wellicht ook toepasbaar bij het maken van een betere stemwijzer – een test op internet waarmee mensen kunnen achterhalen welke partji het best bij hun opvattingen past. Bij een stemwijzer-website beantwoordt de bezoeker een stuk of dertig vragen, waarna hij of zij een stemadvies krijgt. Nu ervaren nogal wat gebruikers dat advies als absurd, omdat het volkomen in strijd is met hun politieke intuïtie. Maar als flink wat proefpersonen de stemwijzer al ingevuld hebben, kunnen met pca ook die vragen in een politiek landschap worden neergezet. Hieruit vallen dan mogelijk eveneens bijzonderheden op die nu nog niet opvallen.

Je kunt dan achteraf constateren welke vragen zinnig zijn voor het stemadvies. Immers, als een vraag vlakbij de oorsprong (het kruispunt van de pc1- en pc2-as) ligt, is deze noch voor pc1, noch voor pc2 onderscheidend. In het oude links-rechtsschema komt dat overeen met een vraag die bij linkse en rechtse kiezers dezelfde percentages ‘eens’ en ‘oneens’ scoort. Ook als meerdere vragen vlak bij elkaar liggen, is één vraag genoeg en de rest overbodig.

Als er daarentegen grote open plekken in het landschap liggen, is het nodig om vragen toe te voegen die juist daar terecht komen. Dat kan dus alleen door nieuwe vragen in de praktijk te testen, want de antwoorden van de bezoekers bepalen waar de vraag in het landschap terechtkomt.

De website kieskompas.nl plaatst de kiezer nu inderdaad in een landschap met twee assen: links-rechts en conservatiefprogressief, waarin ook de partijen geplaatst zijn. Wieringa bekeek de vragen en de scores, en concludeert dat elk van de vragen op één van beide assen punten scoort en helemaal niet op de andere. “Jammer, met pca zou dit beter kunnen”, meent Wieringa.

Overigens verwacht Wieringa niet dat stemwijzers na een pca volledig op de helling moeten. “Er zijn ook stemwijzers waar partijen zelf vragen mogen aandragen die volgens hen onderscheidend zijn. Want dat is wat partijen willen: zich onderscheiden van andere partijen op belangrijke thema’s”, aldus Wieringa. “Het zou me verbazen als er partijen zijn die dit heel slecht doen, maar ongetwijfeld doen sommige partijen dit toch beter dan andere.”