Wikken en wegen met de kilo

Natuurkunde

Door: Arnout Jaspers

Het uur der waarheid nadert voor het kilogram. Binnenkort moeten fysici eindelijk een goede definitie ophoesten voor de laatste nog 'zwevende' natuurkundige eenheid. Maar voorlopig is de race tussen twee concurrerende methoden om te bepalen wat een kilogram eigenlijk is nog in volle gang.

Stel, we komen in radiocontact met een buitenaardse beschaving, die zom vriendelijk is om ons de blauwdruk door te geven van een anti-zwaartekrachtmotor voor vliegende schotels. Misschien is het nog wel mogelijk om die blauwdruk te formuleren in een of ander intergalactisch Esperanto dat wij kunnen begrijpen. Maar dan doet zich opeens een curieus probleem voor. Want wat bedoelen onze buitenaardse bewoners met: ‘de afstand tussen de magnetenpolen moet 0,9 &*^*$ zijn’ en ‘dit vliegwiel moet een massa hebben van 1,2 #$@%^’? Hoeveel meter is een &*^*$? En hoeveel kilo is een #$@%^? Fundament Gelukkig bestaan er wel degelijk intergalactische meetlatten, namelijk de natuurconstanten. Die zijn altijd en overal exact hetzelfde, is althans de aanname waarop de natuurkunde rust. Atomen van hetzelfde soort zijn in een naburig zonnestelsel of aan de andere kant van het heelal exact hetzelfde als op aarde. Daarom kunnen wij een buitenaardse beschaving precies vertellen hoe groot onze meter is en hoe lang onze seconde duurt.

Er is één beruchte uitzondering: het kilogram. Op school word je geleerd dat een gram de massa is van één kubieke centimeter water. Die vuistregel is echter veel te onnauwkeurig om als moderne standaard te dienen. Voor de hand ligt om voor massa net zoiets te doen als voor lengte en tijdsduur: een definitie opstellen van het type ‘1 kilogram is de massa van X atomen van soort Y.’
Dat klinkt simpel, maar is in feite nog altijd toekomstmuziek voor metrologen, zoals meetexperts formeel worden aangeduid. Het aantal atomen in een kilogram is namelijk enorm groot, en de methoden om zo’n aantal atomen met voldoende nauwkeurigheid te tellen, zijn nog in ontwikkeling.

Daarom is het enige echte kilogram op de wereld nog steeds een fysiek object, genaamd Grand K. Dat is een cilindertje van 90 procent platina en 10 procent iridium, dat weggestopt onder drie stolpen in een kluis in Parijs staat, bij het Bureau International des Poids et Mesures (BIPM). Van de Grand K zijn bijna honderd kopieën gemaakt, bedoeld voor andere landen. Nederland heeft nummer 53, die in Delft in een kluis staat van het Van Swinden Laboratorium (onderdeel van Holland Metrology), onder de hoede van metroloog Inge van Andel. Maar ze brengt PtIr53 met enige regelmaat terug naar Parijs, om hem opnieuw te vergelijken met de Grand K. Van Andel: “En dan kan het gebeuren dat je in de Parijse metro zit met 35.000 euro aan platina-iridium op schoot, verborgen in een supermarkt-tasje. Ik kon die keer namelijk geen taxi krijgen, maar moest met mijn kilo om vijf uur bij het BIPM zijn. Dat doe ik dus niet meer.”
Soms moeten de massastandaarden met het vliegtuig, wat weer zijn eigen problemen oplevert. Uiteraard gaan ze altijd mee in de handbagage, en het voor röntgen ondoordringbare blok metaal wekt steevast argwaan bij de douanecontrole. Dan word je dus uit de rij geplukt en klinkt het dringende verzoek om die verdachte koffer open te maken. Van Andel: “Ja, en dat mag dus niet.” Het kilogram zou er immers door van gewicht veranderen. Maar bewijs dan maar eens dat je massastandaarden niet hol zijn en opgevuld met semtex.

Aangroei

Bij de laatste meting in Parijs woog PtIr53 1 kilogram en 146 microgram, met een meetonzekerheid van 10 microgram. Althans: onder de aanname dat de Grand K zelf nog steeds exact 1 kilogram weegt. En dat is geen vanzelfsprekendheid, want de huidige Grand K is vrijwel zeker niet identiek aan de Grand K die de vorige keer uit de kluis werd gehaald. Van Andel: “Het is altijd een balans tussen slijtage en aangroei. De Grand K slijt iedere keer dat hij tevoorschijn wordt gehaald, maar hij groeit ook aan, vooral doordat metalen oppervlakken de neiging hebben om koolwaterstoffen op te nemen.” Daarom wordt Grand K voor ieder gebruik volgens een nauw omschreven procedé gewassen. Toch moet blootstelling aan luchtverontreiniging en menselijke uitwasemingen zo veel mogelijk worden beperkt.
Strikt genomen kun je niet eens zeggen of Grand K zwaarder of lichter wordt, want hij heeft per definitie een massa van 1 kilogram. De Grand K ís het kilogram. Er is geen hogere standaard waaraan je veranderingen in zijn massa kunt afmeten. En dat is een tamelijk bedreigend probleem.
Stel, een rancuneuze medewerker had in 1914 kans gezien om een randje van de Grand K af te vijlen, waardoor hij circa 1 procent van zijn materie verloor. De Grand K weegt dan nog steeds 1 kilogram, maar er passen vanaf dat moment 1 procent minder atomen in 1 kilogram. Aangezien de massa’s van alle atomen in vaste verhoudingen tot elkaar staan – hun volgorde in het periodiek systeem der elementen verandert immers niet – gaan er dus na 1914 1 procent minder atomen van welke soort ook in een kilogram. En dat is niet het einde van de fysische tsunami. Omdat het kilogram ook in de definitie van andere eenheden voorkomt, zou dit ook nog eens het hele SI-stelsel scheeftrekken.
Neem de eenheid van elektrische stroom, de ampère (A). Bij definitie is 1 ampère de stroom die een kracht veroorzaakt van 2 x 10^-7 newton per meter draad, tussen twee parallelle, oneindig lange, verwaarloosbaar dunne draden die zich op 1 meter onderlinge afstand in vacuüm bevinden. Het probleem is hier de newton: achter die roepnaam gaat eigenlijk de eenheid kg x m²/s² schuil.
Het voorbeeld is gelukkig absurd, want een afwijking van Grand K ten opzichte van alle kopieën van 1 procent zou bij de meest recente verificatie, in de jaren tachtig, onmiddellijk zijn opgevallen. Maar op kleinere schaal treedt dit verschijnsel wel degelijk op: niet alleen zijn de nationale kopieën afzonderlijk in de loop der tijd steeds meer gaan afwijken van Grand K; ook het gemiddelde van alle kopieën wijkt geleidelijk steeds meer af. Het gaat om enkele microgrammen per jaar, maar in de loop der tijd tikt dat toch aan. Niemand weet in hoeverre dit verschil is te wijten aan een verandering van Grand K. Metrologen zouden graag een nieuwe kilogram presenteren nog vóór de vierjaarlijkse bijeenkomst, in 2011, van de Conseil Générale des Poids et Mesures (CGPM), het enige orgaan dat de nieuwe definitie officieel kan maken. Er zijn twee benaderingen – de siliciumbol en de wattbalans.

Manier 1 Kijk in een kristallen bol

De siliciumbol belichaamt de definitie van het type ‘1 kilogram is de massa van X atomen van soort Y.’ Er is gekozen voor silicium omdat er – vanwege de chipsproductie – veel ervaring is met het laten groeien van bijna perfect zuivere kristallen van silicium. Omdat het kristalrooster vrijwel perfect is, zitten alle siliciumatomen op dezelfde afstand van elkaar. Deze roosterafstand, a, is met röntgendiffractie voldoende nauwkeurig te meten.
Inmiddels hebben Australische metrologen twee bijna volmaakte bollen silicium geslepen. Het aantal atomen in de bol met straal r is dan gelijk aan 4/3 π (r³/a³).
Door een juiste keuze van r kun je ervoor zorgen dat de massa van de bol zo goed mogelijk overeenkomt met die van Grand K. “En als je zo’n bol dan eenmaal hebt, hoef je hem nog maar één keer te wegen tegen de Grand K,” zegt Van Andel.
Daaruit komt dan bijvoorbeeld dat de bol 1,0000000456 maal zo zwaar is als Grand K. Als er N siliciumatomen in de bol zitten, is daarmee het aantal siliciumatomen in het kilogram voor eens en voor altijd vastgelegd: dat is namelijk N/1,0000000456. Deze procedure legt ook meteen exact het getal van Avogadro vast, het aantal atomen of moleculen dat in een mol past. Ook de definitie van de mol is immers afhankelijk van het vermaledijde kilogram.
De praktijk is natuurlijk aanzienlijk weerbarstiger. Zo zal de siliciumbol altijd bedekt raken met een dun laagje siliciumoxide, maar hoe dun is dat precies? Verder bevat natuurlijk silicium verschillende isotopen, met atoomgewicht 28, 29 en 30. De twee bollen bestaan uit 99,994 procent zuiver silicium-28, maar die laatste fractie atomen met een afwijkende massa geeft toch een kleine meetonzekerheid. Ook moeten de resterende, minuscule afwijkingen van de bolvorm zeer nauwkeurig worden gemeten, om het juiste volume van de bol te bepalen.
De twee bollen zijn het afgelopen jaar apart getest in instituten in Japan en Duitsland. Het plan om de ‘Japanse’ en ‘Duitse’ bol om te wisselen en de tests te dupliceren, werd onlangs om niet nader genoemde reden uitgesteld. Het gerucht gaat dat één van de bollen beschadigd is geraakt doordat een medewerker er een druppel lijm op heeft laten vallen.
Dat brengt meteen een ander probleem aan het licht: je kunt je afvragen wat je er eigenlijk mee opschiet om Grand K te vervangen door een siliciumbol. Ook die zal immers slijten in het gebruik en gaandeweg vluchtige stoffen uit de lucht opnemen. Zit je weer met een kilogram van vergankelijke waarde. “Inderdaad, je zult elke paar decennia nieuwe siliciumbollen moeten maken,” zegt Van Andel.
Eén voordeel: die opvolgers kalibreer je niet meer aan de gepensioneerde Grand K. Eerder maak je een bol met zo nauwkeurig mogelijk het aantal silicium-atomen dat per definitie in een kilogram gaat. Maar duur en omslachtig blijft het. Van Andel: “Die siliciumbol is, denk ik, vooral populair omdat hij zo mooi glimt en het idee van ‘atomen tellen’ is goed te begrijpen. Maar metrologen hebben eigenlijk allemaal een voorkeur voor de watt-balans.”

Manier 2 Hang hem in een magneetveldje

Een wattbalans is, zoals de naam al doet vermoeden, in feite een weegschaal, met aan de ene kant het kilogram en aan de andere kant een elektromagneet. De standaardmassa wordt precies uitgebalanceerd met de kracht die een stroomdraad in een magnetisch veld ondervindt. Deze magnetische kracht hangt af van het magneetveld B, de lengte van de draad l en de stroomsterkte in de draad. B en l zijn niet voldoende nauwkeurig te meten, en daarom laat men de stroomdraad ook nog met een constante snelheid door het magneetveld bewegen. De inductiespanning in de draad die hierdoor ontstaat is wel goed te meten, terwijl hierdoor de onzekere factoren B en l uit de vergelijkingen geëlimineerd kunnen worden. Tenslotte zijn de stroomsterkte en spanning uiterst nauwkeurig uit te drukken als veelvouden van een fundamentele natuurconstante h, de constante van Planck.
Dat leidt tot een definitie voor het kilogram die weliswaar minder tot de verbeelding spreekt dan het tellen van atomen, maar die analoog is aan die van de meter. De meter is gekoppeld aan de lichtsnelheid en aan de seconde, met als gevolg dat de lichtsnelheid per definitie 299.792.458 meter per seconde is, en geen nanometer
meer of minder. Zo zou de definitie voor het kilogram de volgende volzin kunnen worden: “Hetkilogram is een rustmassa zodanig dat (bij zekere waarden van stroom en spanning in de wattbalans) h exact gelijk is aan 6,62606896 x 10^-34 jouleseconde.”
Maar ook de wattbalans is niet vrij van nadelen. De afgelopen jaren is bijvoorbeeld gebleken dat het technisch uiterst lastig is om een voldoende nauwkeurige wattbalans
te maken. Momenteel zijn er maar twee die werken, één in de VS en één in Groot-Brittannië. Ieder voor zich komen ze in de buurt van de benodigde nauwkeurigheid van ongeveer 20 microgram op een kilo. Maar als je de resultaten van beide wattbalansen met elkaar vergelijkt, blijken die ruim 300 microgram te verschillen. De experts
snappen nog altijd niet waar dat relatief gigantische verschil vandaan komt. Daarnaast is er ook nog een onverklaard verschil van 1000 microgram tussen de wattbalans en de siliciumbol.

De volgende bijeenkomst van de CGPM is in 2011, wat volgens Van Andel inhoudt dat een nieuwe massastandaard al in 2010 gepresenteerd moet worden, zodat alle experts
zich erover kunnen buigen. Haar inschatting is dat die deadline niet wordt gehaald. Dan moet men dus mikken op 2014, een jaar voor de daaropvolgende CPGM-bijeenkomst.
Zou er trouwens veel veranderen als de Grand K werd onttroond als officiële massastandaard? Van Andel: “Om eerlijk te zijn: voor ons niet veel.” Alleen, o ironie: “De meetonzekerheden zullen wat groter worden, net als voor alle nationale meetinstituten. Het is voor Nederland te duur om ook zelf een siliciumbol of een wattbalans te maken. We hebben internationaal afgesproken: als er drie op de hele wereld zijn, is dat genoeg. Dan kunnen de afzonderlijke landen hun massastandaarden daar laten kalibreren.” PtIr53 en alle daarvan afgeleide standaardmassa’s in het Van Swinden Laboratorium gaan dus nog lang niet met pensioen.