Verborgen vruchten van een eeuw kwantummechanica

Natuurkunde

Door: Henk van HoutenNWT nr. 11/2000

De invloed van de jubilerende kwantumtheorie op techniek en maatschappij is buitengewoon groot. Zonder kwantummechanica was er geen moderne communicatietechnologie en geen informatiemaatschappij. Nergens in communicatie- en informatietechnologie komt de kwantummechanica echter aan de oppervlakte – haar rol is onzichtbaar. Het Nobelcomité dacht daar dit jaar gelukkig anders over...
De kwantummechanica is ongetwijfeld de belangrijkste doorbraak in de natuurkunde van de 20e eeuw. De theorie is het fundament van vakken als vastestoffysica en kwantumchemie. Waar bijvoorbeeld de relativiteitstheorie – die veel meer tot de populaire verbeelding spreekt – nauwelijks praktische toepassingen heeft, leidde de kwantummechanica tot belangrijke uitvindingen zoals de transistor en de diodelaser. Daarmee ligt ze aan de wortel van de informatie- en communicatietechnologie, die onze maatschappij zo ingrijpend verandert.
        Wat betreft haar invloed op de samenleving doet de kwantummechanica niet onder voor de klassieke Newtonse mechanica. Ook die wierp vele vruchten af. In het geval van de kwantummechanica hebben we het echter over verborgen vruchten, want haar invloed mag dan groot zijn, hij is tevens nauwelijks zichtbaar.
        De industriële revolutie voltrok zich in golven. De eerste, van 1740 tot 1840, betreft de mechanisering van productiemiddelen en transport. Een belangrijke factor was de uitvinding van de stoommachine, die warmte omzet in beweging. Bij de ontwikkeling van deze krachtbron ging de praktijk vooraf aan de theorie: onderzoekers als Joule, Clausius, Kelvin en Carnot ontwikkelden de thermodynamica bij wijze van spreken als nevenproduct van hun streven om de stoommachine te verbeteren. De thermodynamica, nog steeds een van de belangrijke fundamentele theorieën van de natuurkunde, bleek later een veel breder scala van toepassingen te hebben.
        Een tweede golf in de industriële revolutie houdt verband met de beheersing van elektriciteit. Het scala van toepassingen daarvan is uiteraard enorm breed. Pioniers als Michael Faraday en Charles de Coulomb legden in de 18e eeuw de basis voor de elektriciteitsleer. Een eeuw later vatte James Clerk Maxwell de verworven inzichten op compacte en elegante manier samen in een viertal basiswetten, de Maxwellvergelijkingen. Maxwells theorie schaart ook licht en de klassieke optica onder de noemer van elektromagnetische verschijnselen.
        In de 18e en 19e eeuw ontwikkelden theorie en praktijk zich hand in hand. De praktische toepassingen zijn niet zozeer een gevolg van het theoretische inzicht – veeleer is er sprake van een vruchtbare wisselwerking. Het praktische en daarmee ook maatschappelijke belang van de thermodynamica en van het elektromagnetisme is evident, want om optimale apparaten te ontwerpen, heb je fundamenteel inzicht en kwantitatieve theorie nodig. In de nieuwe toepassingen was de fysica goed zichtbaar. Geen reiziger zal het zijn ontgaan dat stoomlocomotieven water en steenkool behoeven, terwijl elektrische treinen een bovenleiding nodig hebben.

Geplande uitvindingen
De derde golf in de industriële revolutie vindt plaats in de 20e eeuw en heeft een minstens zo belangrijke, maar veel minder zichtbare basis in de kwantummechanica en de daarvan afgeleide vastestoffysica, dan de twee golven in de 18e en 19e eeuw dat hadden in de thermodynamica en de elektriciteitsleer. De ironie wil dat, anders dan bij de thermodynamica of de elektriciteitsleer, de transistor en de diodelaser er pas zijn gekomen ná de ontwikkeling van de benodigde theorie. Het zijn min of meer geplande uitvindingen.

De eerste transistor dateert inmiddels van een halve eeuw geleden.

        Voor de transistor en de laser is de fundamentele natuurkunde dus eigenlijk veel belangrijker geweest dan voor bijvoorbeeld de elektrische trein, terwijl dat belang juist veel minder zichtbaar is. Wie weet bijvoorbeeld nog dat de eerste draagbare radio een ‘transistorradio’ of zelfs een ‘transistor’ heette? Toch ontstond de hele micro-elektronica, inclusief de pc en de mobiele telefoon, direct uit de uitvinding van de transistor. En zonder de laser zouden de huidige ontwikkelingen in de telecommunicatie onmogelijk zijn, aangezien de laser essentieel is voor glasvezelcommunicatie. Apparaten als lasers en transistoren zijn echter in hoge mate onzichtbaar voor de eindgebruiker. Zelfs systeemontwerpers in de industrie hoeven de natuurkunde achter de werking van een transistor of een laser niet te begrijpen om hun werk te kunnen doen. De systemen hebben namelijk een gelaagde opbouw, waarbij de onderste hardware-laag is afgedekt door bovenliggende lagen, die softwarematig zijn. Anders verwoord: om een computer te begrijpen hoef je niet te weten hoe een logische schakeling, zoals een ‘en’-poort, op transistorniveau is geïmplementeerd in silicium. Slechts op dit allerlaagste niveau in de hiërarchie speelt de fysica nog een rol, en zelfs op dit niveau is de kwantummechanica slechts verborgen aanwezig.
        Een mooi voorbeeld van de verborgen kwantummechanica is het gedrag van elektronen in een vaste stof. Natuurlijk bewegen die volgens de wetten van de kwantummechanica en niet volgens die van de klassieke natuurkunde. Wanneer je berekent hoe de elektronen in een metaal bewegen onder invloed van een elektrische spanning, dan vind je echter wel een klassiek resultaat, namelijk precies de tweede wet van Newton: F = m·a, ofwel (in dit geval) elektrische kracht is massa maal versnelling. Hoewel de afleiding netjes volgens de kwantummechanica is verlopen, lijkt het net of het elektron een klassiek deeltje is! Het venijn zit hem echter in de massa: dat is niet de echte massa van het elektron, maar een ‘effectieve’ massa, die afhangt van de eigenschappen van het materiaal waarin het elektron beweegt.
        Merk op hoe bijzonder dit is! De kwantummechanica is een wezenlijk andere theorie dan de klassieke mechanica. Toch vertaalt in dit geval de hele kwantummechanische berekening zich gewoon in de klassieke tweede wet van Newton, waarbij alle kwantummechanica zit samengebald in die ene grootheid, de effectieve massa.

Halfgeleiders
Het gedrag van elektronen in vaste stoffen is essentieel, omdat de elektronen verantwoordelijk zijn voor de belangrijkste eigenschappen, zoals de elektrische geleiding en de optische eigenschappen. Beide hangen overigens samen: metalen, zoals koper en goud, zijn goede geleiders van elektrische stroom en warmte en reflecteren licht, terwijl isolatoren meestal transparant zijn en juist slecht warmte geleiden.
        Eind 19e eeuw was het van tweeën één: een vaste stof was óf een geleider óf een isolator. Voor de Tweede Wereldoorlog onderzochten fysici mondjesmaat materialen die niet in deze tweedeling leken te passen: het waren geen geleiders, maar ook geen isolatoren. De elektrische geleiding van deze halfgeleiders hing heel sterk en op slecht beheersbare wijze af van de manier waarop je het materiaal maakte. Later bleek dat te liggen aan minieme hoeveelheden verontreinigingen in het materiaal. De fysicus Wolfgang Pauli, die samen met Arnold Sommerfeld belangrijke bijdragen had geleverd aan de elektronentheorie voor metalen, was dan ook van mening dat een respectabele fysicus niet aan halfgeleiders zou moeten werken. Dat was maar ‘Schmutzphysik’.
        Bekende halfgeleiders zijn germanium en silicium. Op deze laatste steunt de hele computerindustrie. Een van de mensen die het devies van Pauli – gelukkig – in de wind sloeg, was A.H. Wilson. Hij werkte een theorie uit voor het gedrag van geleidingselektronen in een halfgeleider. Hij keek daarbij naar het effect van kleine hoeveelheden verontreinigingen. Door bewust verontreinigingen toe te voegen bij de bereiding van de halfgeleiders (dit heet doteren) is het mogelijk ze de gewenste eigenschappen te verlenen. Dit doteren is inmiddels tot een kunst verheven; het is de basistechniek waarmee chips worden bereid.
        De toepassing van deze nieuwe inzichten moest wachten op een doorbraak in de kristalgroeitechnologie waardoor de doteringstechnieken onder controle gebracht konden worden. De kleinste verontreinigingen in halfgeleiders hebben namelijk al grote invloed. De Tweede Wereldoorlog heeft hierbij een doorslaggevende rol gespeeld omdat er een behoefte ontstond aan gevoelige radardetectoren. Dit leidde tot een wereldwijde inspanning, met als centrum de universiteit van Purdue in de VS, om extreem zuivere germaniumkristallen te maken.
        Intussen vormden de beroemde Bell-laboratoria een nieuwe onderzoeksgroep onder leiding van Shockley, die als expliciete taak had om devices uit te vinden op basis van de nieuwe inzichten in de vastestoffysica. Na de Tweede Wereldoorlog leidde dat al snel tot de uitvinding van de diode en, in 1947 door Bardeen en Brattain, de transistor. Voor deze doorbraak ontvingen zij in 1956 met Shockley de Nobelprijs, en terecht. Tot 1948 domineerde de vacuümbuis (of radiobuis) de elektronica. Een transistor doet in zekere zin hetzelfde als een vacuümbuis, maar is goedkoper, kleiner en robuuster en hij gebruikt veel minder energie. Het was dan ook al snel duidelijk dat deze uitvinding een revolutie in de elektronica betekende. Een groot aantal industriële firma’s nam vrijwel meteen licentie op de uitvinding van Bell-labs. Met name in Californië ontstonden in de jaren vijftig veel nieuwe bedrijven die met halfgeleiderelektronica werkten. Een deel werd gestart door de oorspronkelijke uitvinders. Firma’s als National Semiconductors en Intel werden opgericht door voormalige werknemers van de eerdere bedrijven. De geboorte van Silicon Valley was een feit.

Het allereerste IC, gemaakt bij Texas Instruments.

        Het is niet overdreven om te stellen dat de ontwikkeling van de kwantummechanica de uitvinding van de transistor mogelijk heeft gemaakt. Net als andere takken van de vastestoffysica is de halfgeleiderfysica een directe toepassing van de kwantummechanica. Dat manifesteert zich in het feit dat de constante van Planck, de fundamentele natuurconstante uit de kwantummechanica, voorkomt in veel van de basisuitdrukkingen in de fundamentele halfgeleiderfysica. In de uitdrukking voor de effectieve massa van elektronen in vaste stoffen zit bijvoorbeeld de constante van Planck.
        Gek genoeg vind je de constante van Planck niet of nauwelijks terug in de boeken over halfgeleidercomponenten als dioden en transistoren. De oorzaak hiervan is opnieuw dat de kwantummechanica verborgen aanwezig is. Voor de meeste belangrijke grootheden die de eigenschappen van halfgeleiders bepalen, bestaan zogenaamde semi-klassieke uitdrukkingen die het gedrag in goede benadering correct weergeven. De wet van Newton met de effectieve massa van elektronen is een voorbeeld van zo’n semi-klassieke uitdrukking. Voor complexere systemen is het een groot voordeel om met die semi-klassieke uitdrukkingen te werken, omdat ze veel eenvoudiger zijn en de benadering van de werkelijkheid goed genoeg is. Een devicefysicus kan dan ook heel goed de werking van een transistor begrijpen zonder veel verstand te hebben van kwantummechanica. Voor hem is de effectieve massa van een elektron in silicium gewoon een materiaalconstante.
        Dit is een manifestatie van een veel breder voorkomend fenomeen in de natuurkunde. Ons begrip van de natuur is opgebouwd uit schillen. Een atoom- of molecuulfysicus hoeft niet veel te weten van kernfysica om zijn vak goed te kunnen uitoefenen, ook al bevat elk atoom een atoomkern. Kernfysici kunnen op hun beurt goed zijn in hun vak zonder veel te weten van elementaire-deeltjesfysica.
Dat werkt – totdat het misgaat. In het geval van de transistor kan de miniaturisatie hier in de nabije toekomst wel eens een eind aan maken. Nu al passen er een miljard transistoren op een chip van een paar vierkante centimeter. Over een jaar of tien zal het actieve gebied in een transistor nog maar dertig nanometer groot zijn. Dat is kleiner dan de golflengte van de geleidingselektronen in silicium. De semi-klassieke uitdrukking die het gedrag van elektronen in silicium beschrijft, verliest dan haar geldigheid, waardoor de transistor dan nieuwe kwantumeffecten gaat vertonen. Bij zeer lage temperaturen zijn enkele van deze effecten al overtuigend aangetoond, hoewel het bij kamertemperatuur lijkt mee te vallen.
        Dankzij de miniaturisatie kunnen transistoren steeds sneller schakelen en gebruiken ze steeds minder energie. Binnen tien tot twintig jaar verwachten we ook hier een fundamentele grens: het product van schakelenergie en schakeltijd komt dan naar verwachting in de buurt van de constante van Planck. Volgens de onzekerheidsrelatie van Heisenberg is de kwantumlimiet voor conventionele schakelelektronica dan bereikt. De Wet van Moore, die stelt dat het aantal transistoren op een chip elke 18 maanden verdubbelt, zal zijn geldigheid verliezen als de ontwikkeling tegen dergelijke fundamentele kwantumlimieten aanloopt. Dat zal grote maatschappelijke en economische gevolgen hebben.

De diodelaser
Een tweede kwantummechanisch device dat essentieel is voor de moderne communicatiemaatschappij, is de halfgeleiderdiode-laser. De eerste lasers waren grote apparaten waarin het lichtversterkende medium een gas of een kristal is. De huidige minuscule lasers in de micro-elektronica zijn, net als de transistor, gemaakt van halfgeleiders.
        Een laser is gebaseerd op gestimuleerde emissie, een puur kwantummechanisch verschijnsel dat zich voordoet bij atomen en dat geen tegenhanger heeft in de klassieke theorieën over atomen en straling. Daarom is de laser een echt kwantummechanisch apparaat, dat op de kwantummechanica moest wachten alvorens het kon worden uitgevonden. In 1917, toen Albert Einstein de gestimuleerde emissie theoretisch voorspelde, waren in feite alle puzzelstukjes aanwezig om de laser uit te vinden. De gasontladingsbuis, het andere ingrediënt, bestond toen al. Toch duurde het nog tot 1960 tot Theodore Maiman de eerste laser bouwde.

Een moderne chip was zonder kwantummechanica ondenkbaar.

        Al in 1962 volgde de eerste halfgeleider-diodelaser. Het laserend medium is hier geen gas maar een halfgeleiderkristal (bijvoorbeeld galliumarseen). Het zijn miniatuurlasers, die de elektrische stroom op efficiënte wijze direct in laserlicht omzetten. De compactdiscspeler en meer recent de DVD-speler werken met dergelijke lasers. De optische telecommunicatienetwerken bestaan uit glasvezelkabels waardoor pulsen van laserlicht flitsen, afkomstig uit diodelasers. Zonder die technieken was er nu geen internet geweest.
        Bij de laser speelt de kwantummechanica een wat minder verborgen rol dan bij de transistor. Toch geldt ook hierbij dat je niet veel verstand van kwantummechanica hoeft te hebben om een goede laserfysicus te zijn. Andere disciplines, zoals kristalgroei of het beheersen van de thermische huishouding door het ontwerpen van geschikte laserbehuizingen, zijn minstens zo belangrijk. En op het niveau van de apparaten en netwerken in de telecommunicatie speelt de kwantummechanica al helemaal geen rol, terwijl de communicatieprotocollen puur op software zijn gebaseerd. De vruchten van een eeuw kwantummechanica hebben de wereld ingrijpend veranderd, zoveel is zeker, maar het zijn verborgen vruchten. De rol van de kwantummechanica is intussen zeker niet uitgespeeld.

Informatie
M Eckert en H Schubert. Crystals, Electrons, Transistors – From Scholar’s Study to Industrial Research. New York: American Institute of Physics, 1990.
A Yariv. Theory and Applications of Quantum Mechanics. New York: Wiley, 1982.
JP Harbison en RE Nahory. Lasers – Licht van atomen in het gareel. Wetenschappelijke Bibliotheek. Beek: Natuur & Techniek, 1999.